Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 2x\,\,\left( C

Câu hỏi số 400427:

Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 2x\,\,\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\).

A. \(y = 4x + 1\)

B. \(y = 4x - 1\)

C. \(y = 4x - 2\)

D. \(y = 4x + 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400427

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) có dạng: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) là tiếp điểm và \(\Delta \) là tiếp tuyến tại \(M\).

Với \({x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 3 \Rightarrow M\left( {1;3} \right)\).

Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \(M\) là \(k = f'\left( 1 \right)\).

\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 3} \right) = 4\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {1;3} \right)\) có dạng: \(y = 4\left( {x - 1} \right) + 3 \Leftrightarrow y = 4x - 1\).

Kết luận: \(\left( \Delta \right):\,\,y = 4x - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.