Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta :x + y - 7 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2}

Câu hỏi số 400766:

Nhận biết

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta :x + y - 7 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 25 = 0\) là

A. \(\left( {3;\,\,4} \right)\) và \(\left( {4;\,\,3} \right)\)

B. \(\left( { - 3;\,\, - 4} \right)\) và \(\left( { - 4;\,\, - 3} \right)\)

C. \(\left( {3;\,\, - 4} \right)\) và \(\left( { - 4;\,\,3} \right)\)

D. \(\left( { - 3;\,\,4} \right)\). và \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400766

Phương pháp giải

Cho \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 2{a_1}x + 2{b_1}y + {c_1} = 0\) và \(\left( d \right):\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\). Tọa độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2{a_1}x + 2{b_1}y + {c_1} = 0\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\end{array} \right.\)

Giải hệ để tìm \(x,\,\,y\).

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( C \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 25 = 0\\x + y - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 25 = 0\\x = 7 - y\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {7 - y} \right)^2} + {y^2} - 25 = 0\)

\( \Leftrightarrow 49 - 14y + {y^2} + {y^2} - 25 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{y^2} - 14y + 24 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 4 \Rightarrow x = 3\\y = 3 \Rightarrow x = 4\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( C \right)\) là \(\left( {4;\,\,3} \right),\,\,\left( {3;\,\,4} \right)\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.