Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\,3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng

Câu hỏi số 400768:

Nhận biết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\,3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\,\,3x - 4y + 5 = 0\) tại điểm \(H\) có tọa độ là:

A. \(\left( { - \frac{1}{5};\,\, - \frac{7}{5}} \right)\)

B. \(\left( {\frac{1}{5};\,\,\frac{7}{5}} \right)\)

C. \(\left( {\frac{1}{5};\,\, - \frac{7}{5}} \right)\)

D. \(\left( { - \frac{1}{5};\,\,\frac{7}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400768

Phương pháp giải

+ \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) tiếp xúc với \(\left( d \right)\) tại \(H\) nên \(IH \bot d\).

+ Viết phương trình đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với \(d\)

+ \(H = IH \cap \left( C \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(d:\,\,3x - 4y + 5 = 0 \Rightarrow {\vec n_d} = \left( {3;\, - 4} \right),\,\,{\vec u_d} = \left( {4;\,\,3} \right)\)

Do đường tròn \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) tiếp xúc nhau tại điểm \(H\) nên \(IH \bot d.\)

Phương trình đường thẳng qua \(I\left( { - 1;\,\,3} \right)\) nhận \({\vec u_d} = \left( {4;\,\,3} \right)\) làm VTPT là:

\(4.\left( {x + 1} \right) + 3.\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 4 + 3y - 9 = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 5 = 0\)

Tọa độ giao điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y + 5 = 0\\4x + 3y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = - 5\\4x + 3y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{7}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{1}{5};\,\,\frac{7}{5}} \right)\)

Vậy \(H\left( {\frac{1}{5};\,\,\frac{7}{5}} \right)\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.