Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\,3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng

Câu hỏi số 400768:

Nhận biết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\,3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\,\,3x - 4y + 5 = 0\) tại điểm \(H\) có tọa độ là:

A. \(\left( { - \frac{1}{5};\,\, - \frac{7}{5}} \right)\)

B. \(\left( {\frac{1}{5};\,\,\frac{7}{5}} \right)\)

C. \(\left( {\frac{1}{5};\,\, - \frac{7}{5}} \right)\)

D. \(\left( { - \frac{1}{5};\,\,\frac{7}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400768

Phương pháp giải

+ \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) tiếp xúc với \(\left( d \right)\) tại \(H\) nên \(IH \bot d\).

+ Viết phương trình đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với \(d\)

+ \(H = IH \cap \left( C \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(d:\,\,3x - 4y + 5 = 0 \Rightarrow {\vec n_d} = \left( {3;\, - 4} \right),\,\,{\vec u_d} = \left( {4;\,\,3} \right)\)

Do đường tròn \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) tiếp xúc nhau tại điểm \(H\) nên \(IH \bot d.\)

Phương trình đường thẳng qua \(I\left( { - 1;\,\,3} \right)\) nhận \({\vec u_d} = \left( {4;\,\,3} \right)\) làm VTPT là:

\(4.\left( {x + 1} \right) + 3.\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 4 + 3y - 9 = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 5 = 0\)

Tọa độ giao điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y + 5 = 0\\4x + 3y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = - 5\\4x + 3y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{7}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{1}{5};\,\,\frac{7}{5}} \right)\)

Vậy \(H\left( {\frac{1}{5};\,\,\frac{7}{5}} \right)\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.