Số giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,3x - y - 10 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} +

Câu hỏi số 400770:

Nhận biết

Số giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,3x - y - 10 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\) là:

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400770

Phương pháp giải

Cách 1: Xác định tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\). Từ đó, xác định được số giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\).

Cách 2: So sánh khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(d\) với bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\).

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,3x - y - 10 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\\3x - y - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\\y = 3x - 10\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {x^2} + {\left( {3x - 10} \right)^2} - 4x - 2\left( {3x - 10} \right) - 20 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 9{x^2} - 60x + 100 - 4x - 6x + 20 - 20 = 0\)

\( \Leftrightarrow 10{x^2} - 70x + 100 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = - 4\\x = 5 \Rightarrow y = 5\end{array} \right.\)

Vậy đường thẳng \(d:\,\,3x - y - 10 = 0\) cắt đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\) tại hai điểm phân biệt.

Vậy số giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,3x - y - 10 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\) là: \(2\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.