Số giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,3x - y - 10 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} +

Câu hỏi số 400770:

Nhận biết

Số giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,3x - y - 10 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\) là:

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400770

Phương pháp giải

Cách 1: Xác định tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\). Từ đó, xác định được số giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\).

Cách 2: So sánh khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(d\) với bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\).

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,3x - y - 10 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\\3x - y - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\\y = 3x - 10\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {x^2} + {\left( {3x - 10} \right)^2} - 4x - 2\left( {3x - 10} \right) - 20 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 9{x^2} - 60x + 100 - 4x - 6x + 20 - 20 = 0\)

\( \Leftrightarrow 10{x^2} - 70x + 100 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = - 4\\x = 5 \Rightarrow y = 5\end{array} \right.\)

Vậy đường thẳng \(d:\,\,3x - y - 10 = 0\) cắt đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\) tại hai điểm phân biệt.

Vậy số giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,3x - y - 10 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\) là: \(2\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10