Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn \(\left( C \right):x{}^2 + {y^2} - 2x - 4y = 0\) và đường

Câu hỏi số 400771:

Nhận biết

Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn \(\left( C \right):x{}^2 + {y^2} - 2x - 4y = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right)\) và \(B\left( { - 3;\,\,0} \right)\).

A. \(\left( {2;\,\,2} \right)\) và \(\left( { - 1;\,\,1} \right)\)

B. \(\left( {2;\,\,2} \right)\) và \(\left( {1;\,\,1} \right)\)

C. \(\left( {3;\,\,3} \right)\) và \(\left( {1;\,\,1} \right)\)

D. \(\left( {3;\,\,3} \right)\) và \(\left( { - 1;\,\,1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400771

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

+ Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) với \(\left( C \right)\).

Giải chi tiết

*) Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

\(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}{\mathop{\rm qua}\nolimits} \,A\left( {1;\,\,2} \right)\\{{\vec n}_d} = \left( {1;\, - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow 1.\left( {x - 1} \right) - 2.\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 1 - 2y + 4 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)

\( \Rightarrow \left( d \right):\,\,x - 2y + 3 = 0\)

*) Tọa độ giao điểm của đường tròn \(\left( C \right):x{}^2 + {y^2} - 2x - 4y = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x - 2y + 3 = 0\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\\x - 2y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\\x = 2y - 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {2y - 3} \right)^2} + {y^2} - 2\left( {2y - 3} \right) - 4y = 0\)

\( \Leftrightarrow 4{y^2} - 12y + 9 + {y^2} - 4y + 6 - 4y = 0\)

\( \Leftrightarrow 5{y^2} - 20y + 15 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 3 \Rightarrow x = 3\\y = 1 \Rightarrow x = - 1\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ giao điểm của đường tròn \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) là \(\left( {3;\,\,3} \right)\); \(\left( { - 1;\,\,1} \right)\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.