Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt

Câu hỏi số 400772:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 6 \). Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

A. \({45^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({90^0}\)

D. \({60^0}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400772

Phương pháp giải

- Nhân liên hợp khử dạng \(\infty - \infty \).

- Chia cả tử và mẫu cho \(n\).

Giải chi tiết

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \), lại có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AC\) \( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\).

Ta có: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \).

Vậy \(\angle SCA = {60^0}\) hay \(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.