Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách từ \(B\) tới đường thẳng
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách từ \(B\) tới đường thẳng \(DB'\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Trong tam giác \(BB'D\) dựng đường thẳng qua \(B\) và vuông góc với \(B'D\).
- Chứng minh \(\Delta BB'D\) vuông.
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Trong \(\Delta BB'D\) kẻ \(BH \bot B'D\,\,\left( {H \in B'D} \right)\), khi đó ta có \(d\left( {B;B'D} \right) = BH\).
Vì \(BB' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(BB' \bot BD\), suy ra tam giác \(BB'D\) vuông tại \(B\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{B{D^2}}} + \dfrac{1}{{BB{'^2}}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2} + A{D^2}}} + \dfrac{1}{{BB{'^2}}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2} + {a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{3}{{2{a^2}}}\\ \Rightarrow BH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)
Vậy \(d\left( {B;B'D} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
