Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách từ \(B\) tới đường thẳng
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách từ \(B\) tới đường thẳng \(DB'\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Trong tam giác \(BB'D\) dựng đường thẳng qua \(B\) và vuông góc với \(B'D\).
- Chứng minh \(\Delta BB'D\) vuông.
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Trong \(\Delta BB'D\) kẻ \(BH \bot B'D\,\,\left( {H \in B'D} \right)\), khi đó ta có \(d\left( {B;B'D} \right) = BH\).
Vì \(BB' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(BB' \bot BD\), suy ra tam giác \(BB'D\) vuông tại \(B\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{B{D^2}}} + \dfrac{1}{{BB{'^2}}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2} + A{D^2}}} + \dfrac{1}{{BB{'^2}}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2} + {a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{3}{{2{a^2}}}\\ \Rightarrow BH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)
Vậy \(d\left( {B;B'D} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
