Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 1\), đường

Câu hỏi số 400785:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 1\), đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y + m = 0\). Giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho diện tích \(ABO\) lớn nhất là:

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = \pm 1\)

D. \(m = \pm 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400785

Phương pháp giải

+) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\)cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) thì \(d\left( {I,\,\,\left( d \right)} \right) < R\).

+) Áp dụng CT tính diện tích tam giác.

Giải chi tiết

\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O\left( {0;\,\,0} \right)\\R = 1\end{array} \right.\)

Vì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) nên \(d\left( {O;\,\,d} \right) < R \Rightarrow d\left( {O;\,\,d} \right) < 1\).

Ta có: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB \cdot \sin \widehat {AOB} = \frac{1}{2} \cdot \sin \widehat {AOB} \le \frac{1}{2}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(\widehat {AOB} = {90^0}\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta OAB}}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \widehat {AOB} = {90^0}\).

\( \Rightarrow \Delta OAB\) là tam giác vuông cân tại \(O\).

\( \Rightarrow d\left( {O;\,\,d} \right) = \frac{{\left| {1\,\,.\,\,0 + 1\,\,.\,\,0 + m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left| m \right| = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(m = \pm 1\).

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.