Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 1\), đường

Câu hỏi số 400785:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 1\), đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y + m = 0\). Giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho diện tích \(ABO\) lớn nhất là:

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = \pm 1\)

D. \(m = \pm 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400785

Phương pháp giải

+) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\)cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) thì \(d\left( {I,\,\,\left( d \right)} \right) < R\).

+) Áp dụng CT tính diện tích tam giác.

Giải chi tiết

\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O\left( {0;\,\,0} \right)\\R = 1\end{array} \right.\)

Vì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) nên \(d\left( {O;\,\,d} \right) < R \Rightarrow d\left( {O;\,\,d} \right) < 1\).

Ta có: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB \cdot \sin \widehat {AOB} = \frac{1}{2} \cdot \sin \widehat {AOB} \le \frac{1}{2}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(\widehat {AOB} = {90^0}\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta OAB}}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \widehat {AOB} = {90^0}\).

\( \Rightarrow \Delta OAB\) là tam giác vuông cân tại \(O\).

\( \Rightarrow d\left( {O;\,\,d} \right) = \frac{{\left| {1\,\,.\,\,0 + 1\,\,.\,\,0 + m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left| m \right| = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(m = \pm 1\).

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10