Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\sqrt 2 x + my + 1 -

Câu hỏi số 400786:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\sqrt 2 x + my + 1 - \sqrt 2 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\). Gọi \(I\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\). Điều kiện của \(m\) sao cho \(\left( d \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) là

A. \(m \in \emptyset \)

B. \(m = \pm 1\)

C. \(m \in \mathbb{R}\)

D. \(m = \pm 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400786

Phương pháp giải

Để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) thì \(d\left( {I,\,\,\left( d \right)} \right) < R\).

Giải chi tiết

\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {1;\,\, - 2} \right)\\R = 3\end{array} \right.\)

\(\left( d \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\)\( \Leftrightarrow d\left( {I,\,\,\left( d \right)} \right) < R\)

\( \Leftrightarrow \left| {\sqrt 2 - 2m + 1 - \sqrt 2 } \right| < 3\sqrt {2 + {m^2}} \)

\( \Leftrightarrow 1 - 4m + 4{m^2} < 18 + 9{m^2}\)

\( \Leftrightarrow 5{m^2} + 4m + 17 > 0\)

\( \Leftrightarrow 5.\left( {{m^2} + 2 \cdot m \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{5}} \right) + 13 > 0\)

\( \Leftrightarrow 5.{\left( {m + \frac{2}{5}} \right)^2} + 13 > 0\) luôn đúng với \(\forall m\)

Vậy \(m \in \mathbb{R}.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10