Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 4}

Câu hỏi số 400788:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,3x - 4y + 10 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) vuông góc với \(\Delta \) và cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = 6\) là:

A. \(4x + 3y - 27 = 0\) hoặc \(4x + 3y - 13 = 0\)

B. \(3x + 4y + 27 = 0\) hoặc \(3x + 4y - 13 = 0\)

C. \(4x + 3y + 27 = 0\) hoặc \(4x + 3y + 13 = 0\)

D. \(4x + 3y + 27 = 0\) hoặc \(4x + 3y - 13 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400788

Phương pháp giải

+) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\left( d \right)\).

+) Xác định khoảng cách từ điểm \(I\) đến đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) và sau đó tìm \(m\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( { - 4;\,\,3} \right)\\R = 5\end{array} \right.\)

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), \(AH = 3\).

Do \(d \bot \Delta \) nên phương trình của \(d\) có dạng: \(4x + 3y + m = 0\)

Ta có: \(d\left( {I,\,\,\left( \Delta \right)} \right) = IH = \sqrt {A{I^2} - A{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)

\( \Rightarrow \frac{{\left| {4.\left( { - 4} \right) + 3.3 + m} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 4\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 16 + 9 + m} \right|}}{5} = 4 \Leftrightarrow \left| { - 7 + m} \right| = 20 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 7 + m = 20\\ - 7 + m = - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 27\\m = - 13\end{array} \right.\)

Với \(m = 27\) suy ra \(d:\,\,4x + 3y + 27 = 0\)

Với \(m = - 13\) suy ra \(d:\,\,4x + 3y - 13 = 0\)

Vậy \(d:\,\,4x + 3y + 27 = 0\) hoặc \(d:\,\,4x + 3y - 13 = 0\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10