Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 4}

Câu hỏi số 400788:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,3x - 4y + 10 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) vuông góc với \(\Delta \) và cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = 6\) là:

A. \(4x + 3y - 27 = 0\) hoặc \(4x + 3y - 13 = 0\)

B. \(3x + 4y + 27 = 0\) hoặc \(3x + 4y - 13 = 0\)

C. \(4x + 3y + 27 = 0\) hoặc \(4x + 3y + 13 = 0\)

D. \(4x + 3y + 27 = 0\) hoặc \(4x + 3y - 13 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400788

Phương pháp giải

+) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\left( d \right)\).

+) Xác định khoảng cách từ điểm \(I\) đến đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) và sau đó tìm \(m\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( { - 4;\,\,3} \right)\\R = 5\end{array} \right.\)

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), \(AH = 3\).

Do \(d \bot \Delta \) nên phương trình của \(d\) có dạng: \(4x + 3y + m = 0\)

Ta có: \(d\left( {I,\,\,\left( \Delta \right)} \right) = IH = \sqrt {A{I^2} - A{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)

\( \Rightarrow \frac{{\left| {4.\left( { - 4} \right) + 3.3 + m} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 4\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 16 + 9 + m} \right|}}{5} = 4 \Leftrightarrow \left| { - 7 + m} \right| = 20 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 7 + m = 20\\ - 7 + m = - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 27\\m = - 13\end{array} \right.\)

Với \(m = 27\) suy ra \(d:\,\,4x + 3y + 27 = 0\)

Với \(m = - 13\) suy ra \(d:\,\,4x + 3y - 13 = 0\)

Vậy \(d:\,\,4x + 3y + 27 = 0\) hoặc \(d:\,\,4x + 3y - 13 = 0\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.