Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\,\,x - 3y - 4 = 0\) và đường

Câu hỏi số 400790:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\,\,x - 3y - 4 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4y = 0\). Biết \(M\)thuộc \(d\) và \(N\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho chúng đối xứng qua điểm \(A\left( {3;\,\,1} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(MN\) là:

A. \(MN = \sqrt 2 \) và \(MN = \sqrt {\frac{{6088}}{5}} \)

B. \(MN = 2\sqrt 2 \) và \(MN = \sqrt {\frac{{6088}}{{25}}} \)

C. \(MN = 2\sqrt 2 \) và \(MN = \frac{{\sqrt {6088} }}{{25}}\)

D. \(MN = 2\sqrt 2 \) và \(MN = \sqrt {\frac{{6088}}{5}} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400790

Phương pháp giải

Xác định tọa độ của hai điểm \(M\) và \(N\).

Giải chi tiết

Ta có: \(M \in d \Rightarrow M\left( {3b + 4;\,\,b} \right)\)

Vì \(N\) đối xứng với \(M\) qua \(A\left( {3;\,\,1} \right)\) suy ra \(N\left( {2 - 3b;\,\,2 - b} \right)\).

Mặt khác, \(N \in \left( C \right)\) nên ta có: \({\left( {2 - 3b} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} - 4\left( {2 - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = \frac{6}{5}\end{array} \right.\)

+) Với \(b = 0 \Rightarrow M\left( {4;\,\,0} \right)\) và \(N\left( {2;\,\,2} \right)\)\( \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)

+) Với \(b = \frac{6}{5} \Rightarrow M\left( {\frac{{38}}{5};\,\,\frac{6}{5}} \right)\) và \(N\left( { - \frac{8}{5};\,\,\frac{4}{5}} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( { - \frac{8}{5} - \frac{{38}}{5}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{5} - \frac{6}{5}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{6088}}{{25}}} \)

Vậy \(MN = 2\sqrt 2 \) và \(MN = \sqrt {\frac{{6088}}{{25}}} \).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10