Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\,\,x - 3y - 4 = 0\) và đường

Câu hỏi số 400790:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\,\,x - 3y - 4 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4y = 0\). Biết \(M\)thuộc \(d\) và \(N\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho chúng đối xứng qua điểm \(A\left( {3;\,\,1} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(MN\) là:

A. \(MN = \sqrt 2 \) và \(MN = \sqrt {\frac{{6088}}{5}} \)

B. \(MN = 2\sqrt 2 \) và \(MN = \sqrt {\frac{{6088}}{{25}}} \)

C. \(MN = 2\sqrt 2 \) và \(MN = \frac{{\sqrt {6088} }}{{25}}\)

D. \(MN = 2\sqrt 2 \) và \(MN = \sqrt {\frac{{6088}}{5}} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400790

Phương pháp giải

Xác định tọa độ của hai điểm \(M\) và \(N\).

Giải chi tiết

Ta có: \(M \in d \Rightarrow M\left( {3b + 4;\,\,b} \right)\)

Vì \(N\) đối xứng với \(M\) qua \(A\left( {3;\,\,1} \right)\) suy ra \(N\left( {2 - 3b;\,\,2 - b} \right)\).

Mặt khác, \(N \in \left( C \right)\) nên ta có: \({\left( {2 - 3b} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} - 4\left( {2 - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = \frac{6}{5}\end{array} \right.\)

+) Với \(b = 0 \Rightarrow M\left( {4;\,\,0} \right)\) và \(N\left( {2;\,\,2} \right)\)\( \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)

+) Với \(b = \frac{6}{5} \Rightarrow M\left( {\frac{{38}}{5};\,\,\frac{6}{5}} \right)\) và \(N\left( { - \frac{8}{5};\,\,\frac{4}{5}} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( { - \frac{8}{5} - \frac{{38}}{5}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{5} - \frac{6}{5}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{6088}}{{25}}} \)

Vậy \(MN = 2\sqrt 2 \) và \(MN = \sqrt {\frac{{6088}}{{25}}} \).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.