Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\) cắt đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 400791:

Vận dụng

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\) cắt đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - a - b = 0\) theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. \(2R\)

B. \(R\sqrt 2 \)

C. \(\frac{{R\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(R\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400791

Phương pháp giải

Xác định tâm \(I\)và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).

+) Nếu \(I \in \left( \Delta \right)\) thì độ dài dây cung bằng đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\).

+) Nếu \(I \notin \left( \Delta \right)\) thì xác định tọa độ giao điểm của \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( C \right)\).

Giải chi tiết

Cách 1: Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) và bán kính \(R\).

Vì \(a + b - a - b = 0\) nên điểm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\)

Suy ra, đường tròn \(\left( C \right)\) cắt đường thẳng \(\left( d \right)\) theo một dây cung có độ dài bằng đường kính \( = 2R\).

Cách 2:

Tọa độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\\x + y - a - b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\\y = a + b - x\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {x - a} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a + \frac{R}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow y = b - \frac{R}{{\sqrt 2 }}\\x = a - \frac{R}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow y = b + \frac{R}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( d \right)\) là \(A\left( {a + \frac{R}{{\sqrt 2 }};\,\,b - \frac{R}{{\sqrt 2 }}} \right)\) và \(B\left( {a - \frac{R}{{\sqrt 2 }};\,\,b + \frac{R}{{\sqrt 2 }}} \right)\).

\(AB = \sqrt {{{\left( {a - \frac{R}{{\sqrt 2 }} - a - \frac{R}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {b + \frac{R}{{\sqrt 2 }} - b + \frac{R}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - \frac{{2R}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{2R}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \sqrt {2 \cdot \frac{{4{R^2}}}{2}} = \sqrt {4{R^2}} = 2R\)

Vậy \(AB = 2R\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.