Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 21 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):x +

Câu hỏi số 400792:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 21 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):x + y - 1 = 0\). Xác định tọa độ các đỉnh \(A\) của hình vuông \(ABCD\) ngoại tiếp \(\left( C \right)\) biết \(A \in \left( d \right)\).

A. \(A\left( { - 2;\,\, - 1} \right)\) hoặc \(A\left( { - 6;\,\, - 5} \right)\)

B. \(A\left( { - 2;\,\,1} \right)\) hoặc \(A\left( { - 6;\,\,5} \right)\)

C. \(A\left( {2;\,\,1} \right)\) hoặc \(A\left( {6;\,\,5} \right)\)

D. \(A\left( {2;\,\, - 1} \right)\) hoặc \(A\left( {6;\,\, - 5} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400792

Phương pháp giải

+) Chứng minh đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua tâm \(I\)của đường tròn \(\left( C \right)\)

+) Đường tròn \(\left( C \right)\) nội tiếp hình vuông \(ABCD\) nên tọa độ điểm \(A\) là giao điểm của \(AI\) và hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\)

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 21 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {4;\,\, - 3} \right)\\R = 2\end{array} \right.\)

Thay \(I\left( {4;\,\, - 3} \right)\) vào phương trình \(d:x + y - 1 = 0\) ta được: \(4 + \left( { - 3} \right) - 1 = 0\)

\( \Rightarrow I\left( {4;\,\, - 3} \right) \in d\)

Vì \(A \in d\) và \(I \in d\) nên \(AI\) là đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn có bán kính \(R = 2.\)

Vậy \(AI\) là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính \(R = 2\); \(x = 2\) và \(x = 6\) là \(2\) tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) nên ta có:

Trường hợp \(1\): \(A\) là giao điểm các đường \(d\) và \(x = 2 \Rightarrow A\left( {2;\,\, - 1} \right)\)

Trường hợp \(2\): \(A\) là giao điểm các đường \(d\) và \(x = 6 \Rightarrow A\left( {6;\,\, - 5} \right)\)

Vậy \(A\left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(A\left( {6;\,\, - 5} \right)\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.