Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 8y - 8

Câu hỏi số 400793:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 8y - 8 = 0\). Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d:3x + y - 2 = 0\)và cắt đường tròn theo một dây cung \(AB\) có độ dài bằng \(6\).

A. \(d':\,\,3x - y + 19 = 0\) hoặc \(d':3x + y - 21 = 0\)

B. \(d':\,\,3x + y + 19 = 0\) hoặc \(d':3x + y + 21 = 0\)

C. \(d':3x + y + 19 = 0\) hoặc \(d':3x + y - 21 = 0\)

D. \(d':3x + y - 19 = 0\) hoặc \(d':3x - y - 21 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400793

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d\).

+ Áp dụng CT tính khoảng cách .

Giải chi tiết

Gọi \(d'\) là đường thẳng song song với \(d:\,\,3x + y - 2 = 0\).

\( \Rightarrow d':\,\,3x + y + m = 0\)

Gọi \(IH\) là khoảng cách từ \(I\) đến \(d'\), ta có:

\(d\left( {I,\,\,d'} \right) = IH = \frac{{\left| { - 3 + 4 + m} \right|}}{5} = \frac{{\left| {m + 1} \right|}}{5}\)

Xét tam giác vuông \(IHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(I{H^2} = I{B^2} - \left( {\frac{{A{B^2}}}{4}} \right) = 25 - 9 = 16\)

\( \Rightarrow \frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{25}} = 16 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 400 \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = 20 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 19\\m = - 21\end{array} \right.\)

Với \(m = 19\), phương trình đường thẳng là \(d':3x + y + 19 = 0\)

Với \(m = - 21\), phương trình đường thẳng là \(d':\,\,3x + y - 21 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.