Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 8y - 8

Câu hỏi số 400793:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 8y - 8 = 0\). Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d:3x + y - 2 = 0\)và cắt đường tròn theo một dây cung \(AB\) có độ dài bằng \(6\).

A. \(d':\,\,3x - y + 19 = 0\) hoặc \(d':3x + y - 21 = 0\)

B. \(d':\,\,3x + y + 19 = 0\) hoặc \(d':3x + y + 21 = 0\)

C. \(d':3x + y + 19 = 0\) hoặc \(d':3x + y - 21 = 0\)

D. \(d':3x + y - 19 = 0\) hoặc \(d':3x - y - 21 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400793

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d\).

+ Áp dụng CT tính khoảng cách .

Giải chi tiết

Gọi \(d'\) là đường thẳng song song với \(d:\,\,3x + y - 2 = 0\).

\( \Rightarrow d':\,\,3x + y + m = 0\)

Gọi \(IH\) là khoảng cách từ \(I\) đến \(d'\), ta có:

\(d\left( {I,\,\,d'} \right) = IH = \frac{{\left| { - 3 + 4 + m} \right|}}{5} = \frac{{\left| {m + 1} \right|}}{5}\)

Xét tam giác vuông \(IHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(I{H^2} = I{B^2} - \left( {\frac{{A{B^2}}}{4}} \right) = 25 - 9 = 16\)

\( \Rightarrow \frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{25}} = 16 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 400 \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = 20 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 19\\m = - 21\end{array} \right.\)

Với \(m = 19\), phương trình đường thẳng là \(d':3x + y + 19 = 0\)

Với \(m = - 21\), phương trình đường thẳng là \(d':\,\,3x + y - 21 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.