Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}2018x + 2019\,\,\,khi\,\,x \ge - 1\\x +

Câu hỏi số 400806:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}2018x + 2019\,\,\,khi\,\,x \ge - 1\\x + m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < - 1\end{array} \right.\), \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

A. \(m = - 3\)

B. \(m = 5\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400806

Phương pháp giải

- Hàm đa thức liên tục trên các khoảng xác định của chúng.

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi hàm số xác định tại .. và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Do là các hàm đa thức nên hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\,\,\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số phải liên tục tại \(x = - 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {2018x + 2019} \right) = 1 = f\left( { - 1} \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {x + m} \right) = - 1 + m\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = - 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\) \( \Leftrightarrow - 1 + m = 1 \Leftrightarrow m = 2\).

Vậy \(m = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.