Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau (hình bên). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Câu 400805: Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau (hình bên). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\)
B. \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\)
C. \(OA \bot BC\)
D. \(AH \bot \left( {OBC} \right)\)
- Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right),\,\,\forall \Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow d \bot \Delta \).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(M = AH \cap BC\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right. \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\), suy ra đáp án C đúng.
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OA\\BC \bot OH\,\,\left( {OH \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {OAM} \right)\).
\( \Rightarrow BC \bot AM\) hay \(AH \bot BC\) tại \(M\).
Chứng minh tương tự ta có: \(BH \bot AC,\,\,CH \bot AB\).
Do đó \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) nên đáp án B đúng.
Ta có: \(BC \bot \left( {OAM} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BC \bot OM\).
\(OH \bot \left( {ABC} \right)\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow OH \bot AM\).
Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\\\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\end{array}\)
Do đó đáp án A đúng.
Vậy đáp án D sai.
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
