Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau (hình bên). Gọi \(H\) là
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau (hình bên). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right),\,\,\forall \Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow d \bot \Delta \).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Gọi \(M = AH \cap BC\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right. \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\), suy ra đáp án C đúng.
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OA\\BC \bot OH\,\,\left( {OH \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {OAM} \right)\).
\( \Rightarrow BC \bot AM\) hay \(AH \bot BC\) tại \(M\).
Chứng minh tương tự ta có: \(BH \bot AC,\,\,CH \bot AB\).
Do đó \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) nên đáp án B đúng.
Ta có: \(BC \bot \left( {OAM} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BC \bot OM\).
\(OH \bot \left( {ABC} \right)\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow OH \bot AM\).
Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\\\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\end{array}\)
Do đó đáp án A đúng.
Vậy đáp án D sai.
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
