Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \) (hình bên). Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB,\,\,SD\). Số đo của góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( {AHK} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Sử dụng kết quả sau: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot \left( P \right)\\d' \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \angle \left( {d;d'} \right)\).
- Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\).
Chứng minh tương tự ta có: \(AK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AK \bot SC\).
\( \Rightarrow SC \bot \left( {AHK} \right)\).
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SC \bot \left( {AHK} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {AHK} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SA} \right)\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \). Lại có \(SA = a\sqrt 2 \) nên \(\Delta SAC\) vuông cân tại \(A\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;SA} \right) = \angle CSA = {45^0}\) hay \(\angle \left( {\left( {AHK} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^0}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
