Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\,\,\,khi\,\,x

Câu hỏi số 400814:

Vận dụng

Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\,\,\,khi\,\,x > - 1\\2mx - {m^2}\,\,\,\,\,khi\,\,x \le - 1\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = - 1\).

\(m = 1\).

\(m = 0\).

\(m = - 1\).

\(m = - \dfrac{1}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400814

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi hàm số xác định tại \({x_0}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1 + 2 = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {2mx - {m^2}} \right) = - 2m - {m^2} = f\left( { - 1} \right)\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = - 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow - 2m - {m^2} = 1 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = - 1\).

Vậy \(m = - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.