Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = AC = a\), cạnh bên \(SA\)

Câu hỏi số 400813:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = AC = a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(AC\).

A. \(\dfrac{{{a^2}}}{4}\).

B. \({a^2}\).

C. \(\dfrac{{{a^2}}}{2}\).

D. \(\dfrac{{{a^2}}}{8}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400813

Phương pháp giải

- Xác định mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(AC\). Từ đó xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(AC\).

- Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, tính diện tích tam giác vuông.

Giải chi tiết

Gọi \(N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,BC\) ta có:

\(MN,\,\,NP\) lần lượt là đường trung bình của tam giác \(SAC,\,\,ABC\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel SA,\,\,NP\parallel AB\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow MN \bot AC\\NP \bot AC\end{array} \right.\\ \Rightarrow AC \bot \left( {MNP} \right)\end{array}\)

Do đó thiết diện của mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(AC\) là \(\left( {MNP} \right)\).

Ta có \(MN = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{a}{2},\,\,NP = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}a\).

Vì \(MN \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow MN \bot NP\) \( \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(M\).

Vậy \({S_{\Delta MNP}} = \dfrac{1}{2}MN.NP = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}a.\dfrac{1}{2}a = \dfrac{{{a^2}}}{8}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.