Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + \dfrac{1}{3}\). Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để

Câu hỏi số 400815:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + \dfrac{1}{3}\). Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(y' \le 0\).

A. \(x > 1\)

B. \(x \ge 3\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x > 3\end{array} \right.\)

D. \(1 \le x \le 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400815

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số, sử dụng công thức đạo hàm cơ bản: \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

- Giải bất phương trình \(y' \le 0\), sử dụng quy tắc phải cùng, trái khác.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + \dfrac{1}{3}\)\( \Rightarrow y' = {x^2} - 4x + 3\)

Khi đó \(y' \le 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(y' \le 0\) là \(\left[ {1;3} \right]\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.