Cho các số \(a,\,\,b,\,\,c\) thoả mãn \({\log _a}3 = 2,\,{\log _b}3 = \dfrac{1}{4}\) và \({\log _{abc}}3 = \dfrac{2}{{15}}\). Giá trị của \({\log _c}3\) bằng

Câu 400955: Cho các số \(a,\,\,b,\,\,c\) thoả mãn \({\log _a}3 = 2,\,{\log _b}3 = \dfrac{1}{4}\) và \({\log _{abc}}3 = \dfrac{2}{{15}}\). Giá trị của \({\log _c}3\) bằng

A. \(2\).

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. \(3\).

D. \(\dfrac{1}{3}\).

Câu hỏi : 400955

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right),\) \({\log _a}\left( {xyz} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y + {\log _a}z\) \(\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,\,\,y,\,\,z > 0} \right).\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}3 = 2\\{\log _b}3 = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{{\log }_3}a}} = 2\\\dfrac{1}{{{{\log }_3}b}} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}a = \dfrac{1}{2}\\{\log _3}b = 4\end{array} \right.\).

Tiếp tục có :

\(\begin{array}{l}{\log _{abc}}3 = \dfrac{2}{{15}} \Leftrightarrow {\log _3}\left( {abc} \right) = \dfrac{{15}}{2}\\ \Leftrightarrow {\log _3}a + {\log _3}b + {\log _3}c = \dfrac{{15}}{2}\\ \Leftrightarrow {\log _3}a + {\log _3}b + {\log _3}c = \dfrac{{15}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} + 4 + {\log _3}c = \dfrac{{15}}{2}\\ \Leftrightarrow {\log _3}c = 3 \Leftrightarrow {\log _c}3 = \dfrac{1}{3}.\end{array}\).

Chú ý:
Cần tìm TXĐ của hàm số trước khi xác định các đường tiệm cận.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.