Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {2x - {x^2}} + 1}}{{x - 1}}\) là:

Câu hỏi số 400954:

Thông hiểu

A. \(2\).

B. \(1\).

C. \(0\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400954

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a\,\)hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = + \infty \,\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = - \infty \,\) thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2} \ge 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le x < 1\\1 < x \le 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) TXĐ của hàm số là: \(D = \left[ {0;1} \right) \cup \left( {1;2} \right].\)

Do đó đồ thị hàm số không có TCN (do không có giới hạn khi \(x\) tiến đến vô cùng).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {2x - {x^2}} + 1}}{{x - 1}} = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {2x - {x^2}} + 1}}{{x - 1}} = - \infty \)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là \(x = 1\).

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận.

Chú ý khi giải

Cần tìm TXĐ của hàm số trước khi xác định các đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.