Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {2x - {x^2}} + 1}}{{x - 1}}\) là:

Câu 400954: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {2x - {x^2}} + 1}}{{x - 1}}\) là:

A. \(2\).

B. \(1\).

C. \(0\).

D. \(3\).

Câu hỏi : 400954

Quảng cáo

Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a\,\)hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = + \infty \,\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = - \infty \,\) thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Đáp án : B
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2} \ge 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le x < 1\\1 < x \le 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) TXĐ của hàm số là: \(D = \left[ {0;1} \right) \cup \left( {1;2} \right].\)

Do đó đồ thị hàm số không có TCN (do không có giới hạn khi \(x\) tiến đến vô cùng).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {2x - {x^2}} + 1}}{{x - 1}} = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {2x - {x^2}} + 1}}{{x - 1}} = - \infty \)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là \(x = 1\).

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận.

Chú ý:
Cần tìm TXĐ của hàm số trước khi xác định các đường tiệm cận.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.