Trong không gian \(Oxyz\), phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1}

Câu hỏi số 400966:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và cắt hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}};\)\({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\) là

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

B. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\).

\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400966

Phương pháp giải

- Gọi \(A = \Delta \cap {d_1},\,\,B = \Delta \cap {d_2}\). Tham số hóa tọa độ hai điểm \(A,\,\,B\).

- \(\Delta \parallel d \Rightarrow \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow u \) (với \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\)).

- Giải hệ phương trình tìm tham số, từ đó tìm tọa độ \(A,\,\,B\).

- Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) hoặc \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP.

Giải chi tiết

Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}A = \Delta \cap {d_1} \Rightarrow A\left( { - 1 + 2{t_1}; - 1 + {t_1};2 - {t_1}} \right)\\B = \Delta \cap {d_2} \Rightarrow B\left( {1 - {t_2};2 + {t_2};3 + 3{t_2}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - {t_2} - 2{t_1} + 2;{t_2} - {t_1} + 3;3{t_2} + {t_1} + 1} \right).\)

Vì \(\Delta \) song song \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) nên \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow u \) (trong đó : \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\) là 1 VTCP của \(d\)).

\( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{ - {t_2} - 2{t_1} + 2}}{1} = \dfrac{{{t_2} - {t_1} + 3}}{1} = \dfrac{{3{t_2} + {t_1} + 1}}{{ - 1}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - {t_2} - 2{t_1} + 2}}{1} = \dfrac{{{t_2} - {t_1} + 3}}{1}\\\dfrac{{{t_2} - {t_1} + 3}}{1} = \dfrac{{3{t_2} + {t_1} + 1}}{{ - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2{t_2} - {t_1} = 1\\4{t_2} + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 1\\{t_2} = - 1\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow A\left( {1;0;1} \right),\,\,\,B\left( {2;1;0} \right).\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;0;1} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \left( {1;1; - 1} \right)\) là : \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.