Cho \(I = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^3}} dx.} \) Nếu đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \) thì ta

Câu hỏi số 401189:

Thông hiểu

Cho \(I = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^3}} dx.} \) Nếu đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \) thì ta được

A. \(I = - \dfrac{3}{2}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} .\)

B. \(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} .\)

C. \(I = \dfrac{3}{2}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} .\)

D. \(I = - \dfrac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} .\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401189

Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \Rightarrow dt = \dfrac{{ - 3{x^2}}}{{2\sqrt {1 - {x^3}} }}dx\)

\( \Rightarrow {x^2}dx = \dfrac{{2\sqrt {1 - {x^3}} }}{{ - 3}}dt = - \dfrac{2}{3}tdt.\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).

Khi đó \(I = \int\limits_1^0 {t.\dfrac{{ - 2}}{3}tdt} = \dfrac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.