Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\), biết \(F\left( 0 \right)

Câu hỏi số 401190:
Vận dụng

Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\), biết \(F\left( 0 \right) = 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Câu hỏi:401190
Phương pháp giải

- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\). Sử dụng công thức \(\int {{a^x}dx}  = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).

- Thay giá trị \(F\left( 0 \right) = 2\) tìm hằng số \(C\) rồi suy ra hàm số \(F\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = \int {{2^x}dx = \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C} } .\)

Mặt khác \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow F\left( 0 \right) = \dfrac{1}{{\ln 2}} + C = 2 \Rightarrow C = 2 - \dfrac{1}{{\ln 2}}\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 2 - \dfrac{1}{{\ln 2}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com