Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(I = \int\limits_{ - 2}^1 {\dfrac{1}{{2 + \sqrt {x + 3} }}dx}  = a + b\ln 2 + c\ln 3\)  \(\left( {a,b,c \in

Câu hỏi số 401198:
Vận dụng

Cho \(I = \int\limits_{ - 2}^1 {\dfrac{1}{{2 + \sqrt {x + 3} }}dx}  = a + b\ln 2 + c\ln 3\)  \(\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b + c.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:401198
Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = 2 + \sqrt {x + 3} \) và biểu diễn biểu thức theo t.

- Tìm nguyên hàm của hàm số mới.

Giải chi tiết

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 \Rightarrow t = 3\\x = 1 \Rightarrow t = 4\end{array} \right.\).

Khi đó

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_3^4 {\dfrac{1}{t}.2\left( {t - 2} \right)dt}  = 2\int\limits_3^4 {\left( {1 - \dfrac{2}{t}} \right)} \\\,\,\,\, = 2\left. {\left( {t - 2\ln \left| t \right|} \right)} \right|_3^4 = 2\left( {4 - 2\ln 4 - 3 + 2\ln 3} \right)\\\,\,\, = 2 - 4\ln 4 + 4\ln 3 = 2 - 8\ln 2 + 4\ln 3\\ \Rightarrow a = 2,\,\,b =  - 8,\,\,c = 4\\ \Rightarrow S = a + b + c = 2 + \left( { - 8} \right) + 4 =  - 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn