Cho khối lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(BD = \sqrt 3 a\) và \(AA' =

Câu hỏi số 401617:

Thông hiểu

Cho khối lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(BD = \sqrt 3 a\) và \(AA' = 4a\) (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(2\sqrt 3 \,{a^3}.\)

B. \(4\sqrt 3 {a^3}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)

D. \(\dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401617

Phương pháp giải

- Tính diện tích tam giác \(ABD\), sử dụng công thức He-rong \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) với \(p\) là nửa chu vi tam giác, \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài 3 cạnh của tam giác.

- Suy ra \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}}\).

- Tính thể tích khối lăng trụ \(V = AA'.{S_{ABCD}}\).

Giải chi tiết

Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABD\), ta có \(p = \dfrac{{AB + AD + BD}}{2} = \dfrac{{a + a + a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{2}a\).

Diện tích tam giác \(ABD\) là: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \({V_{ABCD}} = AA'.{S_{ABCD}} = 4a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = 2{a^3}\sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.