Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}}\) là
Câu 401621: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}}\) là
A. \(0.\)
B. \(1.\)
C. \(2.\)
D. \(3.\)
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của hàm số
+ Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).
+ Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \) , \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \).
-
Đáp án : C(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \({x^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm 1 \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\).
Ta có: \(y = \dfrac{{5{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{5x + 1}}{{x + 1}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 5 \Rightarrow y = 5\) là đường TCN của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = + \infty \) \( \Rightarrow x = - 1\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là 2.
Chú ý:
Cần rút gọn hàm số để tính đúng số đường tiệm cận. Nhiều học sinh không tính giới hạn mà kết luận luôn đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng \(x = \pm 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
