Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
BBT:
TH1: \(m - 2 \le 0 \Leftrightarrow m \le 2\), khi đó ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = m + 18 = 16 \Leftrightarrow m = - 2\,\,\left( {tm} \right)\).
TH2: \(m - 2 < 0 < m \Leftrightarrow 0 < m < 2\).
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {2 - m;m + 18} \right\}\)
Nếu \(2 - m < m + 18 \Leftrightarrow 2m > - 16 \Leftrightarrow m > - 8\).
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 0 < m < 2\), khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = m + 18 = 16 \Leftrightarrow m = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\).
Nếu \(2 - m \ge m + 18 \Leftrightarrow 2m \le - 16 \Leftrightarrow m \le - 8\) (không thỏa mãn \(0 < m < 2\)).
TH3: \(m = 0 \Leftrightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 18\,\,\,\left( {ktm} \right)\).
TH4: \(m < 0 < m + 18 \Leftrightarrow - 18 < m < 0\).
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {2 - m;m + 18} \right\}\)
+ Nếu \(2 - m < m + 18 \Leftrightarrow 2m > - 16 \Leftrightarrow m > - 8\).
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow - 8 < m < 0\), khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = m + 18 = 16 \Leftrightarrow m = - 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\).
+ Nếu \(2 - m \ge m + 18 \Leftrightarrow m \le - 8\)
Kết hợp điều kiện \( - 18 < m \le - 8\), khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 2 - m = 16 \Leftrightarrow m = - 14\,\,\,\,\left( {tm} \right)\).
TH5: \(m + 18 = 0 \Leftrightarrow m = - 18\), khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 20\,\,\,\left( {ktm} \right)\).
TH6: \(m + 18 < 0 \Rightarrow m < - 18\), khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 2 - m = 16 \Leftrightarrow m = - 14\,\,\,\left( {ktm} \right)\).
Vậy \(S = \left\{ { - 2; - 14} \right\} \Rightarrow \) Tổng các phần tử của S bằng \( - 16\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
