Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {2x + y}

Câu hỏi số 401653:

Vận dụng

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {2x + y} \right)\). Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) bằng:

A. \(2\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \({\log _2}\left( {\dfrac{3}{2}} \right)\)

D. \({\log _{\frac{3}{2}}}2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401653

Phương pháp giải

- Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y;\;\;{\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\\{\log _{{a^n}}}x = \dfrac{1}{n}{\log _a}x;\;\;{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\end{array} \right.\) (giả sử các biểu thức xác định).

- Giải phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\0 < a \ne 1\\f\left( x \right) = {a^b}\end{array} \right..\)

- Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Đặt \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {2x + y} \right) = t\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _9}x = t\\{\log _6}y = t\\{\log _4}\left( {2x + y} \right) = t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {9^t}\\y = {6^t}\\2x + y = {4^t}\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {2.9^t} + {6^t} = {4^t}\\ \Leftrightarrow {2.3^{2t}} + {2^t}{.3^t} - {2^{2t}} = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^t} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^t} = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^t} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{{9^t}}}{{{6^t}}} = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^t} = \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.