Cho số phức \(z\). Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu hỏi số 402076:

Thông hiểu

A. \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|.\)

B. \(z.\overline z = {\left| z \right|^2}.\)

C. \(\dfrac{{z - \overline z }}{i}\) là số thuần ảo.

D. \(z + \overline z \) là số thực.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402076

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\), biến đổi từng đáp án và kết luận.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\).

Xét đáp án A: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,\,\,\left| {\overline z } \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} \) \( \Rightarrow \left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\).

Xét đáp án B:

\(\begin{array}{l}z.\overline z = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) = {a^2} - {\left( {bi} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\\{\left| z \right|^2} = {a^2} + {b^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow z.\overline z = {\left| z \right|^2}\).

Xét đáp án C:

\(\dfrac{{z - \overline z }}{i} = \dfrac{{i\left( {z - \overline z } \right)}}{{{i^2}}} = - i\left( {z - \overline z } \right)\) \( = - i\left( {a + bi - a + bi} \right) = - 2b{i^2} = 2b\) là số thực, không phải số thuần ảo.

Xét đáp án D: \(z + \overline z = a + bi + a - bi = 2a\) là số thực.

Vậy chỉ có đáp án C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.