Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y =

Câu hỏi số 402084:

Thông hiểu

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{e^x},\)\(\)\(x = 0,\)\(x = 1\) xung quanh trục \(Ox\) là:

A. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}dx.} \)

B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}dx.} \)

C. \(V = \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}dx.} \)

D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {x{e^x}dx.} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402084

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) khi quanh quay trục hoành là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x{e^x} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{e^x},\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 1\) xung quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {x{e^x}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}dx} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.