Thể tích \(V\) của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu hỏi số 402114:

Thông hiểu

Thể tích \(V\) của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \sqrt 3 x,\,\,y = 0\) và hai đường thẳng \(x = 1,\,\,x = 2\) quanh trục \(Ox\)là:

A. \(V = 7\pi .\)

B. \(V = 3\pi .\)

C. \(V = \sqrt 3 \pi .\)

D. \(V = \pi .\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402114

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm thuộc \(\left[ {1;2} \right]\).

- Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) khi quanh quay trục hoành là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\sqrt 3 x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \notin \left[ {1;2} \right]\).

Hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt 3 x,\,\,y = 0\) và hai đường thẳng \(x = 1,\,\,x = 2\) quay qunah trục Ox có thể tích là:

\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt 3 x} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {3{x^2}dx} = \pi \left. {{x^3}} \right|_1^2 = 7\pi .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.