Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị \(y = 2x - {x^2}\) và trục hoành. Thể tích

Câu hỏi số 402136:

Vận dụng

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị \(y = 2x - {x^2}\) và trục hoành. Thể tích \(V\) của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) là:

A. \(V = \dfrac{{16}}{{15}}.\)

B. \(V = \dfrac{{16}}{{15}}\pi .\)

C. \(V = \dfrac{4}{3}.\)

D. \(V = \dfrac{4}{3}\pi .\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402136

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm thuộc \(\left[ {1;2} \right]\).

- Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) khi quanh quay trục hoành là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\end{array} \right.\)

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = 2x - {x^2}\) và trục hoành có thể tích là

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} = \dfrac{{16}}{{15}}\pi \)( sử dụng máy tính)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.