Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z - 1 = \overline z \). Khi đó \(\left| z \right|\)

Câu hỏi số 402135:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z - 1 = \overline z \). Khi đó \(\left| z \right|\) bằng

A. \(\sqrt 5 .\)

B. \(\sqrt 6 .\)

C. \(2.\)

D. \(\sqrt 2 .\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402135

Phương pháp giải

- Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\).

- Thay \(z,\,\,\overline z \) vào giả thiết, tìm \(z\).

- Tính \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {1 + i} \right)z - 1 = \overline z \\ \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) - 1 = a - bi\\ \Leftrightarrow a + bi + ai - b - 1 = a - bi\\ \Leftrightarrow - b - 1 + \left( {a + 2b} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - b - 1 = 0\\a + 2b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\a = 2\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.