Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) và \(F\left( x \right)\) là một

Câu hỏi số 402138:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = 2,\,\,F\left( 3 \right) = \dfrac{{11}}{2}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {\left[ {2f\left( x \right) - x} \right]dx.} \)

A. \(I = 11.\)

B. \(I = \dfrac{7}{2}.\)

C. \(I = 19\)

D. \(I = 3.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402138

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tích phân Niutơn Lebniz: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\), với \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{ - 1}^3 {\left[ {2f\left( x \right) - x} \right]dx} \\ \Leftrightarrow I = \left. {2F\left( x \right)} \right|_{ - 1}^3 - \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_{ - 1}^3\\ \Leftrightarrow I = 2\left( {\dfrac{{11}}{2} - 2} \right) - \left( {\dfrac{9}{2} - \dfrac{1}{2}} \right) = 3.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.