Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 5 = 0\).

Câu hỏi số 402149:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 5 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại giao điểm của \(\left( S \right)\) với tia Oy có phương trình:

A. \(x + 3y + 3z + 3 = 0\).

B. \(x - 3y + 3z = 0\).

C. \(x - 3y + 3z - 3 = 0.\)

D. \(x - 3y + 3z + 3 = 0.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402149

Phương pháp giải

- Tìm giao điểm của mặt cầu với tia Oy bằng cách cho \(x = z = 0\), tìm \(y\).

- Mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại giao điểm của \(\left( S \right)\) với tia Oy đi qua tiếp điểm và nhận \(\overrightarrow {IM} \) là 1 VTPT, với \(I\) là tâm mặt cầu, \(M\) là tiếp điểm.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 5 = 0\)có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\).

Cho \(x = z = 0\) ta có: \({y^2} + 4y - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 5\end{array} \right.\)

Khi đó giao điểm của \(\left( S \right)\) và \(Oy\) là: \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {0;1;0} \right)\\M\left( {0; - 5;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {IM} = \left( { - 1;3; - 3} \right)\\\overrightarrow {IM} = \left( { - 1; - 3; - 3} \right)\end{array} \right.\)

Mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại giao điểm của \(\left( S \right)\) với tia Oy đi qua tiếp điểm và nhận \(\overrightarrow {IM} \) là 1 VTPT, với \(I\) là tâm mặt cầu, \(M\) là tiếp điểm.

Khi đó phương trình mặt phẳng thỏa mãn bài toán là \(\left[ \begin{array}{l}x - 3y + 3z + 3 = 0\\x + 3y + 3z + 15 = 0\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.