Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), phương trình elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm

Câu hỏi số 402367:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), phương trình elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;\,\,3} \right)\), \(N\left( {3;\,\, - \frac{{12}}{5}} \right)\) là:

A. \(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402367

Phương pháp giải

Phương trình elip \(\left( E \right)\) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\)

Elip đi qua hai điểm cho trước, ta thay toa độ vào phương trình elip giải ra ta được \({a^2},\,\,{b^2}.\)

Giải chi tiết

Giả sử phương trình elip \(\left( E \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Vì elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;\,\,3} \right)\) và \(N\left( {3;\,\, - \frac{{12}}{5}} \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{0^2}}}{{{a^2}}} + \frac{9}{{{b^2}}} = 1\\\frac{9}{{{a^2}}} + \frac{{144}}{{25{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 9\\\frac{9}{{{a^2}}} + \frac{{144}}{{25{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = 9\\{a^2} = 25\end{array} \right.\)

Vậy phương trình elip \(\left( E \right)\) là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.