Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục nhỏ

Câu hỏi số 402366:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục nhỏ bằng \(8\) và độ dài tiêu cự bằng \(10\). Phương trình nào sau đây là phương trình của elip \(\left( E \right)\)?

A. \(\frac{{{x^2}}}{{41}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{41}} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402366

Phương pháp giải

+) Trục nhỏ: \({B_1}{B_2} = 2b\), tiêu cự: \({F_1}{F_2} = 2c\). Ta xác định: \({a^2} = {b^2} + {c^2}.\)

+) Phương trình elip: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^{\rm{2}}}}}{{{b^2}}} = 1.\)

Giải chi tiết

Vì elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục nhỏ bằng \(8\) và tiêu cự bằng \(10\) nên ta có:

+) \(2b = 8 \Rightarrow b = 4\)

+) \(2c = 10 \Rightarrow c = 5\)

\( \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} = {4^2} + 5{}^2 = 41\)

Vậy phương trình của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{41}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.