Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục nhỏ

Câu hỏi số 402366:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục nhỏ bằng \(8\) và độ dài tiêu cự bằng \(10\). Phương trình nào sau đây là phương trình của elip \(\left( E \right)\)?

A. \(\frac{{{x^2}}}{{41}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{41}} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402366

Phương pháp giải

+) Trục nhỏ: \({B_1}{B_2} = 2b\), tiêu cự: \({F_1}{F_2} = 2c\). Ta xác định: \({a^2} = {b^2} + {c^2}.\)

+) Phương trình elip: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^{\rm{2}}}}}{{{b^2}}} = 1.\)

Giải chi tiết

Vì elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục nhỏ bằng \(8\) và tiêu cự bằng \(10\) nên ta có:

+) \(2b = 8 \Rightarrow b = 4\)

+) \(2c = 10 \Rightarrow c = 5\)

\( \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} = {4^2} + 5{}^2 = 41\)

Vậy phương trình của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{41}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.