Cho elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Hai điểm \(A,\,\,B\) là hai đỉnh

Câu hỏi số 402368:

Vận dụng

Cho elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Hai điểm \(A,\,\,B\) là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục \(Ox,\,\,Oy\). Khi đó độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng:

A. \(34\)

B. \(\sqrt {34} \)

C. \(5\)

D. \(\sqrt {136} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402368

Phương pháp giải

+) Xác định tọa độ của \(A\), \(B\).

+) Vì \(A,\,\,B\) là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục \(Ox,\,\,Oy\) nên tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\).

+) Áp dụng định lý Pytago để tìm ra độ dài đoạn \(AB\).

Giải chi tiết

Xét elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25 \Rightarrow a = 5\\{b^2} = 9 \Rightarrow b = 3\end{array} \right..\)

Vì \(A,\,\,B\) là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục \(Ox,\,\,Oy\) nên tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\).

Xét \(\Delta AOB\) vuông tại \(O\), ta có:

\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\) (đinh lý Py-ta-go)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {25 + 9} = \sqrt {34} \)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {34} \)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.