Cho elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Hai điểm \(A,\,\,B\) là hai đỉnh

Câu hỏi số 402368:

Vận dụng

Cho elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Hai điểm \(A,\,\,B\) là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục \(Ox,\,\,Oy\). Khi đó độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng:

A. \(34\)

B. \(\sqrt {34} \)

C. \(5\)

D. \(\sqrt {136} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402368

Phương pháp giải

+) Xác định tọa độ của \(A\), \(B\).

+) Vì \(A,\,\,B\) là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục \(Ox,\,\,Oy\) nên tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\).

+) Áp dụng định lý Pytago để tìm ra độ dài đoạn \(AB\).

Giải chi tiết

Xét elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25 \Rightarrow a = 5\\{b^2} = 9 \Rightarrow b = 3\end{array} \right..\)

Vì \(A,\,\,B\) là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục \(Ox,\,\,Oy\) nên tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\).

Xét \(\Delta AOB\) vuông tại \(O\), ta có:

\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\) (đinh lý Py-ta-go)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {25 + 9} = \sqrt {34} \)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {34} \)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10