Một elip \(\left( E \right)\) có trục lớn dài gấp \(3\) lần trục nhỏ. Tỉ số \(e\) của tiêu cự

Câu hỏi số 402369:

Vận dụng

Một elip \(\left( E \right)\) có trục lớn dài gấp \(3\) lần trục nhỏ. Tỉ số \(e\) của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:

A. \(e = \frac{1}{3}\)

B. \(e = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(e = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(e = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402369

Phương pháp giải

Xét \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\) ta có:

+) Trục lớn: \({A_1}{A_2} = 2a\)

+) Trục bé: \({B_1}{B_2} = 2b\)

+) Tiêu cự: \({F_1}{F_2} = 2c,\,\,\,{c^2} = {a^2} - {b^2}.\)

+) Tâm sai: \(e = \frac{c}{a}.\)

Giải chi tiết

Giả sử elip \(\left( E \right)\) được viết dưới dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Trục lớn: \(A{}_1{A_2} = 2a\)

Trục nhỏ: \(B{}_1{B_2} = 2b\)

Theo bài ra, ta có: \({A_1}{A_2} = 3{B_1}{B_2} \Rightarrow 2a = 2.3b\)\( \Rightarrow a = 3b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta lại có: \({a^2} - {b^2} = {c^2}\)\( \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = {\left( {3b} \right)^2} - {b^2} = 8{b^2}\)\( \Rightarrow c = 2b\sqrt 2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{2b\sqrt 2 }}{{3b}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Vậy \(e = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \cdot \)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.