Đường thẳng \(d:\,\,3x + 4y - 12 = 0\) cắt elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9}

Câu hỏi số 402371:

Vận dụng

Đường thẳng \(d:\,\,3x + 4y - 12 = 0\) cắt elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) tại hai điểm phân biệt \(M\) và \(N\). Khi đó độ dài đoạn thẳng \(MN\) bằng:

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(25\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402371

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình để xác định tọa độ giao điểm \(M\) và \(N.\)

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( E \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 12 = 0\\\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - \frac{{3x}}{4}\\\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{{\left( {3 - \frac{{3x}}{4}} \right)}^2}}}{9} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - \frac{{3x}}{4}\\{x^2} - 4x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - \frac{{3x}}{4}\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(E\) là \(M\left( {0;\,\,3} \right)\) và \(N\left( {4;\,\,0} \right)\).

\( \Rightarrow MN = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5.\)

Vậy \(MN = 5.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.