Cho elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có \({F_1}\) và \({F_2}\) là hai

Câu hỏi số 402373:

Vận dụng

Cho elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có \({F_1}\) và \({F_2}\) là hai tiêu điểm của \(\left( E \right)\). Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính \({F_1}{F_2}\) là

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 64\)

B. \({x^2} + {y^2} = 32\)

C. \({x^2} + {y^2} = 64\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 64\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402373

Phương pháp giải

+) Xác định tiêu điểm \({F_1}\left( {c;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( { - c;\,\,0} \right)\).

+) Viết phương trình đường tròn với \({F_1}{F_2}\) là đường kính.

Giải chi tiết

*) Xác định tọa độ tiêu điểm

\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 100\\{b^2} = 36\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 100 - 46 = 64 \Rightarrow c = 8\)

\( \Rightarrow \) Tiêu điểm của elip \(\left( E \right)\) là \({F_1}\left( {8;\,\,0} \right)\) và \({F_2}\left( { - 8;\,\,0} \right)\).

*) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\)

Gọi \(O\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\). Vì đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính \({F_1}{F_2}\) nên \(O\) là trung điểm của \({F_1}{F_2}\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{8 + \left( { - 8} \right)}}{2} = 0\\b = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow O\left( {0;\,\,0} \right)\)

\(R = O{F_1} = O{F_2} = \frac{{{F_1}{F_2}}}{2}\)\( = \frac{{\sqrt {{{\left( {8 + 8} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{{16}^2}} }}{2} = 8\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là \({x^2} + {y^2} = 64\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.