Tìm \(m\) để hai bất phương trình sau có cùng tập nghiệm: \({x^2}\left( {x - 5} \right) > 4 - 5x\)

Câu hỏi số 402437:

Vận dụng cao

Tìm \(m\) để hai bất phương trình sau có cùng tập nghiệm: \({x^2}\left( {x - 5} \right) > 4 - 5x\) và \(mx - 5 > x - 2m\).

A. \(m = 3\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = \dfrac{1}{2}\)

D. \(m = \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402437

Phương pháp giải

Tìm nghiệm của bất phương trình \({x^2}\left( {x - 5} \right) > 4 - 5x\), chia trường hợp giải bất phương trình \(mx - 5 > x - 2m\) cho nghiệm theo m và cho 2 tập nghiệm bằng nhau.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x^2}\left( {x - 5} \right) > 4 - 5x\\ \Leftrightarrow {x^3} - 5{x^2} > 4 - 5x\\ \Leftrightarrow {x^3} - 5{x^2} + 5x - 4 > 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} - {x^2} + 4x + x - 4 > 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 4} \right) - x\left( {x - 4} \right) + \left( {x - 4} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) > 0\end{array}\)

Vì \({x^2} - x + 1 > 0\,\,\,\forall x\)\( \Rightarrow x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 4\)

\(mx - 5 > x - 2m \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x > 5 - 2m\)

TH1: \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow 0x > 5 - 2.1 = 3\) (vô lý)

TH2: \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)

Để hai bất phương trình sau có cùng tập nghiệm thì \(m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1\)\( \Rightarrow x > \frac{{5 - 2m}}{{m - 1}} = 4\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5 - 2m = 4m - 4\\ \Leftrightarrow - 6m = - 9\\ \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy với \(m = \frac{3}{2}\) thì hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link