Trong số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\), hãy viết phương trình tiếp

Câu hỏi số 402485:

Vận dụng

Trong số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\), hãy viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất.

A. \(y = - 3x.\)

B. \(y = - 3x + 6.\)

C. \(y = - 9x.\)

D. \(y = - 9x + 6.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402485

Phương pháp giải

- Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

- Đánh giá hệ số góc, tìm GTNN. Tìm \({x_0}\) để \(k\) đạt GTNN.

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x = 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 3 \ge - 3\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)

\( \Rightarrow {k_{\min }} = - 3 \Leftrightarrow x = 1\), khi đó \(y = - 3\).

Vậy tiếp tuyến cần tìm là tiếp tuyến tại điểm \(\left( {1; - 3} \right)\), có phương trình: \(y = - 3\left( {x - 1} \right) - 3 = - 3x.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.