Tiếp tuyến kẻ từ điểm \(A\left( {2;3} \right)\) tới đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 4}}{{x - 1}}\)

Câu hỏi số 402486:

Vận dụng

Tiếp tuyến kẻ từ điểm \(A\left( {2;3} \right)\) tới đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 4}}{{x - 1}}\) là:

A. \(y = - 28x + 59;\,\,y = - 24x + 51.\)

B. \(y = - 28x + 59;\,\,y = x + 1.\)

C. \(y = - 24x + 51;\,\,y = x + 1.\)

D. \(y = - 28x + 59.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402486

Phương pháp giải

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

- Cho tiếp tuyến vừa viết đi qua \(A\left( {2;3} \right)\) , tìm \({x_0}\).

- Thay ngược lại \({x_0}\) vào phương trình tiếp tuyến ban đầu và kết luận.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Gọi \(M\left( {{x_0};\frac{{3{x_0} + 4}}{{{x_0} - 1}}} \right) \in \left( C \right)\) với \({x_0} \ne 1\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là

\(y = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{3{x_0} + 4}}{{{x_0} - 1}}\,\,\left( d \right)\).

Theo bài ra ta có \(A\left( {2;3} \right) \in d\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{ - 7}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {2 - {x_0}} \right) + \frac{{3{x_0} + 4}}{{{x_0} - 1}} = 3\\ \Leftrightarrow - 7\left( {2 - {x_0}} \right) + \left( {3{x_0} + 4} \right)\left( {{x_0} - 1} \right) = 3{\left( {{x_0} - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 14 + 7{x_0} + 3x_0^2 - 3{x_0} + 4{x_0} - 4 - 3x_0^2 + 6{x_0} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 14{x_0} - 21 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = \frac{3}{2}\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = - 28\left( {x - \frac{3}{2}} \right) + 17 \Leftrightarrow y = - 28x + 59\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.