Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = {x^3} - 3x + 1\) biết tiếp

Câu hỏi số 402484:

Vận dụng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = {x^3} - 3x + 1\) biết tiếp tuyến vuông góc với trục \(Oy\).

A. \(y = 3;\,\,y = - 2.\)

B. \(x = 3;\,\,x = - 1\).

C. \(y = 3;\,\,y = 1.\)

D. \(y = 3;\,\,y = - 1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402484

Phương pháp giải

- Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

- Đường thẳng vuông góc với trục \(Oy\) có hệ số góc bằng \(0\).

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\) \( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 3\).

Vì tiếp tuyến cần tìm vuông góc với trục \(Oy\) nên \(k = 0\) \( \Leftrightarrow 3x_0^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1\).

Với \({x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = - 1\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến \(y = - 1\).

Với \({x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 3 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến \(y = 3\).

Vậy có \(2\) tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(y = - 1,\,\,y = 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.