Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {0;0;3} \right),\)\(B\left( {1;1;3}

Câu hỏi số 402726:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {0;0;3} \right),\)\(B\left( {1;1;3} \right),\)\(C\left( {0;1;1} \right)\). Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402726

Phương pháp giải

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\) là 1 VTPT.

- Mặt phẳng đi qua \(A\left( {a;b;c} \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - a} \right) + B\left( {y - b} \right) + C\left( {z - c} \right) = 0\).

- Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\) ,

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}A\left( {0;0;3} \right);B\left( {1;1;3} \right);C\left( {0;1;1} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;0} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {0;1; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;2;1} \right)\end{array}\)

Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;2;1} \right)\) là 1 VTPT.\( - 2.\left( {x - 0} \right) + 2.\left( {y - 0} \right) + 1.\left( {z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 2x + 2y + z - 3 = 0.\)

Vậy \(d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 3} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.