Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giá trị của \(\int\limits_0^\pi  {\sqrt {1 + \cos 2x} dx} \) là:

Câu hỏi số 402725:
Vận dụng

Giá trị của \(\int\limits_0^\pi  {\sqrt {1 + \cos 2x} dx} \) là:

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:402725
Phương pháp giải

- Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1.\)

- Nhận xét dấu của biểu thức, phá căn.

- Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \(\int {\cos xdx}  = \sin x + C\).

Giải chi tiết

Ta có \(I = \int\limits_0^\pi  {\sqrt {1 + \cos 2x} } dx = \int\limits_0^\pi  {\sqrt {2{{\cos }^2}x} dx}  = \int\limits_0^\pi  {\sqrt 2 } \left| {\cos x} \right|dx\)

Xét trên \(\left[ {0;\pi } \right]\) ta có: \(\cos x \ge 0 \Leftrightarrow \left| {\cos x} \right| = \cos x\).

Vậy \(I = \int\limits_0^\pi  {\sqrt 2 } \cos xdx = \sqrt 2 \left. {\sin x} \right|_0^\pi  = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn