Với số phức \(z\) tùy ý, cho mệnh đề \(\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\)\(\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\)\(\left| {z + \overline z } \right| = 0;\)\(\left| z \right| > 0.\)Số mệnh đề đúng là:
Câu 402728: Với số phức \(z\) tùy ý, cho mệnh đề \(\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\)\(\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\)\(\left| {z + \overline z } \right| = 0;\)\(\left| z \right| > 0.\)Số mệnh đề đúng là:
A. \(2\)
B. \(4\)
C. \(1\)
D. \(3\)
Đặt \(z = a + bi\), xét từng mệnh đề.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow - z = - a - bi.\)
Ta có: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,\,\,\left| { - z} \right| = \sqrt {{{\left( { - a} \right)}^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} \) \( \Rightarrow \left| z \right| = \left| { - z} \right|\) là mệnh đề đúng.
+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi.\)
Ta có: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,\,\,\left| {\overline z } \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} \) \( \Rightarrow \left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\) là mệnh đề đúng.
+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi \Rightarrow z + \overline z = 2a\)
\( \Rightarrow \left| {z + \overline z } \right| = \left| {2a} \right|\)\( \Rightarrow \left| {z + \overline z } \right| = 0\) là mệnh đề sai.
+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge 0\)\( \Rightarrow \left| z \right| > 0\) là mệnh đề sai.
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com