Với số phức \(z\) tùy ý, cho mệnh đề \(\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\)\(\left| {\overline z }

Câu hỏi số 402728:

Vận dụng

Với số phức \(z\) tùy ý, cho mệnh đề \(\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\)\(\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\)\(\left| {z + \overline z } \right| = 0;\)\(\left| z \right| > 0.\)Số mệnh đề đúng là:

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402728

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi\), xét từng mệnh đề.

Giải chi tiết

+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow - z = - a - bi.\)

Ta có: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,\,\,\left| { - z} \right| = \sqrt {{{\left( { - a} \right)}^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} \) \( \Rightarrow \left| z \right| = \left| { - z} \right|\) là mệnh đề đúng.

+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi.\)

Ta có: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,\,\,\left| {\overline z } \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} \) \( \Rightarrow \left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\) là mệnh đề đúng.

+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi \Rightarrow z + \overline z = 2a\)

\( \Rightarrow \left| {z + \overline z } \right| = \left| {2a} \right|\)\( \Rightarrow \left| {z + \overline z } \right| = 0\) là mệnh đề sai.

+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge 0\)\( \Rightarrow \left| z \right| > 0\) là mệnh đề sai.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.